найдите все значения числа n, в записи которых цифры не повторяются и которых цифры обладают следующим свойством: разность между числом n и обращенным к нему(т.е. зхаписанным теми же цифрами, но в обратном порядкке) является также трехзначным числом, состоящим из тех же цифр, что и число n/

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • vajny
  • главный мозг
2012-02-17T13:48:59+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Если 100a + 10b + c - исходное число, то обращенное: 100c + 10b + a

Их разность : 99(a-c) - должна быть трехзначным числом кратным 99. Это ограниченный ряд чисел.198,297,396,495,594,693,792,891. Попробуем сузить его. Во первых из величины разности следует, что a>c. Кроме того, обратим внимание на процесс вычитания в столбик:

  abc

-

  cba  

9 обязательно входит в исходное число(в разности оно всегда стоит в середине) и на самом первом месте как максимальное. Далее при вычитании крайних разрядов должнa получаться цифра b, так как если из цифры вычесть 9, то никогда не будет записано ни сама цифра, ни 9 (а 9 у нас а!)...значит только b!

Из анализа возможных разностей находим только одно возможное число: 954

Проверим:

954 - 459 = 495

Ответ: 954