докажите что Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит этот треугольник на два подобных между собой и подобных исходному треугольнику треугольника

1

Ответы и объяснения

2013-12-23T21:18:03+00:00
Треугольник АВС, угол А - прямой, высота АН Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны. 1) тр. АНС подобен тр. АВС, т. к. угол ВСА - общий, угол ВАС = углу АНС = 90 градусов 2) тр. АНВ подобен тр. АВС, т. к. угол АВС - общий, угол ВАС = углу ВНА = 90 градусов 3) тр. АВН подобен тр. АНС, т. к. угол ВНА = углу АНС = 90 градусов угол АВС = 180 - 90(ВАС) - угол ВСА угол НАС = 180 - 90(АНС) - угол ВСА, значит угол АВС = углу НАС
треугольник АВС, угол А - прямой, высота АН
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны.
1) тр. АНС подобен тр. АВС, т. к. угол ВСА - общий, угол ВАС = углу АНС = 90 градусов
2) тр. АНВ подобен тр. АВС, т. к. угол АВС - общий, угол ВАС = углу ВНА = 90 градусов
3) тр. АВН подобен тр. АНС, т. к. угол ВНА = углу АНС = 90 градусов
угол АВС = 180 - 90(ВАС) - угол ВСА
угол НАС = 180 - 90(АНС) - угол ВСА, значит
угол АВС = углу НАС