На веревке длинной 1 метр мальчик вращает в вертикальной плоскости груз с частотой 240 об/мин. В какой момент мальчик должен отпустить веревку, чтобы камень полетел вертикально вверх? На какую высоту поднимется камень при этом?

1

Ответы и объяснения

2012-02-16T09:50:11+04:00

Дано: L=1 м

   n=240 об/мин = (240/60) об/с = 4 об/с

Найти высоту h, на которую поднимется камень

Решение. Пренебрегаем сопротивлением воздуха. Считаем, что камень вращается равномерно по окружности радиуса L, тогда скорость v камня равна      v=2\pi*L*n  ----(1)

 Очевидно, чтобы камень полетел вертикально вверх, необходимо чтобы его начальная скорость была направлена по касательной ко окружности вертикально вверх

Из закона сохранения имеем: m*v^{2}/2 = m*g*h, разделим обе части равенства на массу камня m, получим:

       v^{2}/2 = g*h, откуда h= v^{2}/(2*g) ------(2)

Подставим в (2) вместо v  выражение (1), получим:

                h=4(\pi)^{2}*L^{2}*n^{2}/(2*g), отсюда

            h=2(\pi)^{2}*L^{2}*n^{2}/g

 

 Расчет:  h =(примерно) 2*3,14*3,14*16/10 =(примерно) 31,6 м