Требуется огородить прямоугольный участок земли так, чтобы при данном количестве погонных метров изгороди, равной 100 м, площадь участка была наибольшей. Найдите стороны этого участка.

1

Ответы и объяснения

2012-02-16T02:49:35+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть x и y - стороны этого участка. По условию, периметр участка равен 2(x+y)=100 => y=50-x.

Площадь участка равна:

 S=x\cdot y=x(50-5)=50x-x^2,\quad 0<x<50

Задача сводится к нахождению наибольшего значения функции S на отрезке (0;50). Для этого найдём производную, приравняем её к нулю и найдём x:

\\S'=50-2x=0\Rightarrow x=25\\

Проверяем значения функции на концах отрезка и в точке x=25:

\\S(0)=50\cdot0-0=0\\S(50)=50\cdot50-50^2=2500-2500=0\\S(25)=50\cdot25-25^2=25(50-25)=25\cdot25=625

Ответ: площадь будет максимальной и составит 625 кв.м. при стороне участка 25 м. (участок квадратный)