можно точнее что вам именно надо , сумму вывести?
да
преобразовать сумму
перезагрузи страницу если не видно
Спасибо

Ответы и объяснения

2013-12-22T21:10:35+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Выведем сумму рекурентным способом , то есть для начало примем n=1\\
 тогда сумма запишется в виде 
 \frac{1}{n(n+1)}+\frac{1}{(n+1)(n+2)}=  \frac{2}{n(n+2)}(1)\\
\frac{2}{n(n+2)}+\frac{1}{(n+2)(n+3)}= \frac{3}{n(n+3)}(2)\\
\frac{3}{n(n+3)}+\frac{1}{(n+3)(n+4)}=\frac{4}{n(n+4)}(3) теперь заметим что числитель и знаменатель взаимосвязаны соотношением 
Пусть z это конечная сумма , то есть какое то определенное число   
то в  общем  в виде можно записать сумму как 
S_{n}=\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}.....+  \frac{1}{(n+z)(n+z+1)}\\
S_{n}=\frac{z+1}{n(n+z+1)}
 S_{n}=\frac{n}{n+1}