Доказать что периметр треугольника больше длины вписанной окружности

1

Ответы и объяснения

2013-12-22T20:10:44+04:00
Чертишь треугольник и вписываешь в него окружность. Соединяя центр последнего с точками касания, делишь треугольник на три части. Берёшь любой из этих частей и делишь наполовину по линии симметрии. Получаешь прямоугольный треугольник, в котором угол при точке О обозначишь через а. Внутри этого треугольника остаётся дуга окружности. Задача сводится к сравнению длины этой дуги с длиной катета, лежащей против угла а. Первая есть Ra, вторая Rtgа. Остаётся доказать, что tga > a.