Помогите решить задачу:
Средние линии треугольника ABC, вписанного в окружность, равны соответственно 3√3 см, 6 см и 3 см. Найти углы треугольника и радиус окружности.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2014-01-13T20:41:49+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Стороны треугольника АВС вдвое больше сторон треугольника, составленного из его средних линий.
 ВС=6 
АС=6√3 
АВ=12 
То, что СВ вдвое меньше АВ, предполагает, что треугольник АВС может быть прямоугольным. 
Проверим по т. косинусов. 
АВ²=ВС²+АС²-2АС*ВС*cos(∠С) 
144=36+108-36√3*cos(∠С) 
0=-36√3*cos(∠С) 
cos(∠С)=0:-36√3=0 
сos (90°) = cos (π/2) = 0 
Угол С=90° 
Острые углы можно уже не вычислять. 
sin A=6:12=1/2  
Угол А=30°, следовательно, угол В=60° 
Углы треугольника АВС равны 90°, 60°, 30° 
Радиус описанной окружности равен половине АВ и равен 6.