Дан параллелепипед `ABCDA1B1C1D1`, где `AD=sqrt(3)/sqrt(2`; `DC=A(A1)=sqrt(6)`. Найдите расстояние от точки, находящейся на середине DC до прямой BR, где- R середина CC1

1

Ответы и объяснения

2012-02-14T23:48:34+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть М - точка, находящаяся на середине DC.

Расстояние от М то BR - это длина перпендикуляра, опущенного из M на BR, т.е. длина отрезка MR (MR⊥BR, т.к. плоскости, в которых они лежат, перпендикулярны).

CC_1=AA_1\\CR=\frac12\cdot CC_1=\frac{\sqrt6}2\\CM = \frac12\cdot DC=\frac{\sqrt6}2

т.к. M и R - середины сторон DC и CC₁ соответственно.

Таким образом, из ΔMRC по т.Пифагора MR=\sqrt{CM^2+CR^2}=\sqrt{\left(\frac{\sqrt6}2\right)^2+\left(\frac{\sqrt6}2\right)^2}=\sqrt{\frac64+\frac64}=\sqrt{\frac{12}4}=\sqrt3