Около окружности описаны квадрат и правильныйшестиугольник ,периметр шестиугольника равен 48 см ,найдите периметр квадрата

1

Ответы и объяснения

2013-12-22T17:22:00+04:00
Т.к. периметр 6-уг = 48, его сторона =8см.
Площадь 6-уг. определяем как 6*площадь правильного треугольника со стороной 8 см. Высоту треугольника находим по т. Пифагора:
S 6-уг = 6*(1/2)*8* \sqrt{64-16} =24 \sqrt{48} =96 \sqrt{3}

радиус вписанной в шестиугольник окружности находим как отношение площади 6-уг к его полупериметру:
r = 96  \sqrt{3} *2/48=4  \sqrt{3}
Сторона квадрата равна диаметру вписаной окружности, значит периметр квадрата:

Ркв=4*2r=8*4  \sqrt{3}  = 32  \sqrt{3}