Ответы и объяснения

2013-12-22T13:21:23+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
 \frac{x^4+1}{x^2+\sqrt{2}x+1}

Заметим, что x^4+1=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)=

=x^4+\sqrt{2}x^3+x^2-\sqrt{2}x^3-2x^2-\sqrt{2}x+x^2+\sqrt{2}x+1

Если привести все подобные, то получим именно x^4+1.
Значит, сократив числитель на знаменатель, получаем всего лишь одну скобку

x^2-\sqrt{2}x+1

Ответ: x^2-\sqrt{2}x+1.

2) Домножим и числитель и знаменатель на (1+\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}})

Получим

=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2)(1+\sqrt{1-x^2})}{(1-\sqrt{1-x^2})(1+\sqrt{1-x^2})}=

=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2+2*(1-x^2)+x^2\sqrt{1-x^2}-2\sqrt{1-x^2})}{1-(1-x^2)})=

=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2+2*(1-x^2)+x^2\sqrt{1-x^2}-2\sqrt{1-x^2})}{x^2})=

=\frac{(2\sqrt{1-x^2}+x^2-2+2-2x^2+x^2\sqrt{1-x^2}-2\sqrt{1-x^2})}{x^2})=

Заметим, что в числителе и в знаменателе

можно сократить 2 и 2\sqrt{1-x^2}

Получаем

=\frac{(x^2-2x^2+x^2\sqrt{1-x^2})}{x^2}=\frac{(-x^2+x^2\sqrt{1-x^2})}{x^2}=-1+\sqrt{1-x^2}


Ответ: -1+\sqrt{1-x^2}