Решите пожалуйста. Не пойму как это сделать. Заранее спасибо.
1) определите углы треугольника со сторонами 1, 1, под корнем 2

2)В прямоугольном треугольнике ABC (Угол C=90Градусов) CD перпендикулярно AB, AD=2, DB=3. Найдите синус, косинус и тангес угла A.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-02-14T20:15:53+00:00

1. Стороны треуголька равны 1, 1, и\sqrt{2}, следовательно треугольник прямоугольный, т.к квадрат одной из сторон = сумме квадратов двух других сторон. Кроме того, две стороны равны, а это значит, что треугольник ещё и равнобедренный, а значит его углы равны 45, 45 и 90 градусов

 

2. Треугольник ABC - прямоугольный, угол С = 90 градусов

CD перпендикулярно AB

Рассмотрим тругольник ABC :

a^{2} + b^{2} = 5^{2}   [по теореме Пифагора]

a^{2} + b^{2} = 25           [1.]

Рассмотрим треугольник ACD :

a^{2} = c^{2} + 9   [по теореме Пифагора]  [2]

Рассмотрим треугольник CDB :

b^{2} = c^{2} + 4   [по теореме пифагора]  [3]

 

Подставляем полученные уравнения в уравнение [1.] и получаем, что :

c^{2} + 9 + c^{2} + 4 = 25

2c^{2} =12

c^{2}=6

c = \sqrt{6}  - отсюда находим a и b из уравнений [2] и [3]

 

Известны все 3 стороны треугольника, теперь можно найти косинус, синус и тангенс :

 

CosA = a\5 = \sqrt{0.6}

SinA = b\5 = \sqrt{0.4}

TgA = b\a = \sqrt{2 : 3}

 

В решении не уверен, хотя по проверкам всё сходится