Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны .

1

Ответы и объяснения

2012-02-15T00:30:39+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

От обратного

Пусть есть плоскость альфа и перпендикулярная ей плоскость бета

Есть некая прямая а тоже перпендикулярная бете (пересечение в точке В1)

а не пренадлежит альфе

 

Пусть а пересекается с альфой в точке А1 (ну т.е. не паралельны)

Тогда из этой точки можно опустить перпендикулярную прямую на бету (пересечение в точке В2)

прямая В1В2 принадлежит бете и потому перпендикулярна одновременно прямым а и А1В2

по какойто там теореме - если две прямые перпендикулярны третей, то они паралельны

а || A1B2 и потому не могут пересекаться

Противоречие

Доказано