Ответы и объяснения

2012-02-14T18:35:39+00:00

y=\frac{5x}{x^{2}+1} \ ; y'=\frac{5(x^{2}+1)-5x*2x}{(x^{2}+1)^{2}}=\frac{5-5x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}

Найдем критические точки, для чего производную приравниваем нулю.

y'=0 => 5-5x^2=0 => x=±1. Мы получаем 3 интервала: (-∞;1), (-1;1), (1;+∞).

Проверим как ведет себя функция в этих интервалах. Для этого находим значение производной в произвольных точка этих интервалов, если y'>0 функция возрастает, если y'<0 функция убывает.

y'(-2)<0; y'(0)>0;y'(2)<0 => функция возрастае в интервале (-1;1).

А длина интервала равна 1-(-1) = 2.

Ответ : 2