Ответы и объяснения

2013-12-21T17:49:09+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1) Эта функция нечетная

f(x)=2\tan(0,5x)

f(-x)=2\tan(-0,5x)=-2\tan(0,5x)=-f(x)

f(-x)=-f(x)

2) Периодическая, с периодом, равным 2\pi.

f(x)=2\tan(0,5(x+2\pi))=2\tan(0,5x+\pi)=2\frac{\tan0,5x+\tan\pi}{1-\tan0,5x*\tan\pi}=

=2\frac{\tan0,5x}{1-0*\tan0,5x}=2\frac{\tan0,5x}{1}=2\tan{0,5x}

3) асимтотами функции будут прямые x=\pi+2k\pi,\quad k\in Z  

4) Эта функция возрастает на каждом из промежутков (-\pi+2k\pi;\,\pi+2k\pi),\quad k\in Z. Так как ее производная всегда положительна f'(x)=\frac{1}{\cos^20,5 x}*\frac{1}{2}, кроме точек, в которых проходят асимптоты. Там производная не существует.

5) Экстремумов функция не имеет.

6) Зато есть точки перегиба. Возьмем вторую производную. f''(x)=\frac{1}{2}\frac{-2}{\cos^3(0,5x)}*(-\sin(0,5x))*\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\frac{\sin(0,5x)}{\cos^3(0,5x)}

Если приравнять ее к нулю, то получим, что числитель должен быть равен нулю.

sin(0,5x)=0

0,5x=\pi*k,\quad k\in Z

x=2\pi k,\quad k\in Z  - это точки перегиба, совпадающие с нулями самой функции 


7) Промежутки знакопостоянства функции

 x\in(2\pi*k;\,\pi+2\pi k) - функция положительна

(-\pi+2\pi k;\,2\pi k) - функция отрицательна