Геометрия 8 класс. Решение должно быть без sin .

Сторона ромба равна 6 см, а одна из углов равна 150 градусов. Найдите площадь ромба.

1

Ответы и объяснения

2013-12-21T11:51:37+00:00
Рисунок во вложении, чтобы было понятнее. Поехали.
У нас дан ромб, а ромб - параллелограмм, значит, у него противоположные углы равны >> угол D= угол В=150 градусов. Вычислим углы А и С:
Угол А= угол С=180 - угол D=180 - угол B=30 градусов.
Проведем высоту DH к AB. Катет ДН равен половине гипотенузы, так как он лежит против угла в 30 градусов(угла А), следовательно, ДН=3см.
Проведем диагональ BD. Она разделит ромб на два равных треугольника(по трем сторонам, где диагональ - общая сторона). Значит, площади этих треугольников равны, а значит, площадь ромба будет равна удвоенной площади треугольника ABD. А площадь ABD мы можем найти, зная высоту и сторону, к которой эта сторона проведена.
S(ABD)=0,5*AB*DH=0,5*6см*3см=4,5 см^2
Теперь умножаем на два эту площадь и получаем площадь ромба, равная 9 см^2
Ответ:9см^2