Некоторую часть дня автобус работает в режиме экспресса. При этом его рейсовая скорость увеличивается на 8 км/ч, а время, затраченное на маршрут в 16 км, сокращается на 4 мин. За какое время проходит этот маршрут автобус в режиме экспресса?

1

Ответы и объяснения

2012-02-14T08:44:10+04:00

Пусть x (км/ч) - рейсовая скорость автобуса, тогда (x+8) - скорость автобуса в режиме экспресса. Пусть S - длина маршрутного пути

Тогда  t1=S/x ----(1) 

t1 - время, которое затрачивает автобус в обычном режиме 

При этом время t2, затраченное автобусом в режиме экспресса, равно:

     t2=S/(x+8)-----(2)

   По условию t2=t1-4/60=t1- 1/15, поэтому (2) примет вид:

      t1=1/15 +S/(x+8)----(3)

   Левые части (1) и (3) равны, а, значит, равны их правые части:

           1/15 + S/(x+8) = S/x, или S[1/x - 1/(x+8)]=1/15, или

    S*[(x+8-x)/(x(x+8))]=1/15, или 

    8*15*S=x(x+8), или 120*S=(x^2)+8x, S=16 км  по условию, поэтому имеем:

        (x^2) + 8x - 16*120=0------(4) 

Найдем дискриминант D=8*8-4*(-16)*120=64+64*120=64*121=(8*11)^2=(88)^2

 Поскольку D > 0, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня:

       x1=(-8+88)/2 = 40 км/ч

       x2=(-8-88)/2 = -48 км/ч не имеет смысла, т. к. x > 0

Таким образом, рейсовая скорость x=x1=40 км/ч

Подставим (2) вместо x его найденное значение, найдем искомое время t2:

     t2=S/(x+8) =16/(40+8) ч = 16/48 ч = (1/3) ч = (60/3) минут = 20 минут