Представьте вектор d̅ = (6; 7; 3) как линейную комбинацию векторов a̅ = (1; 3; 2), b̅ = (1; 2; -5) и c̅ = (2; 1; 3).

1

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2013-12-21T11:49:36+04:00
Переформулируем задачу.

Нужно найти такие \lambda_1, \lambda_2, \lambda_3, которые будут удовлетворять следующему соотношению: \=d=\lambda_1\=a+\lambda_2\=b+\lambda_3\=c

Составляем систему уравнений по каждой из трех координат наших векторов (советую внимательно посмотреть на систему и понять, что к чему относится)

\begin{cases} 6=1\lambda_1+1\lambda_2+2\lambda_3 \\ 7=3\lambda_1+2\lambda_2+1\lambda_3 \\ 3=2\lambda_1-5\lambda_2+3\lambda_3 \end{cases}

Решив ее любым методом, получим такой ответ:

\lambda_1=1 \\ \lambda_2=1 \\ \lambda_3=2

Итак, получив этот результат, мы разложили наш вектор по трем базисным векторам.

\=d=\=a+\=b+2\=c