Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-12-20T22:56:48+04:00
1)x+2≥0 U 5-4x-x²≥0,x≥-2 U -5≤x≤1 ⇒x∈[-2;1]
5-4x-x²≥0, x²+4x-5=0,x1+x2=-4 U x1*x2=-5,x1=-5 U x2=1
       -                +                -
-----------------------------------------------------------------------
                   -5                1
2)Область определения: х∈(-≈;≈)
y(-x)=(-x+1)^4-3=(1-x)^4-3- ни четная ,ни нечетная
Графиком является квадратичная парабола с вершиной в точке (-1;-3), ветви направлены вверх.
Точки пересечения с осями:
х=0, у=1-3=-2  (0;-2)
у=0, (х+1)^4-3=0, x+1= \sqrt[4]{x} U x+1=- \sqrt[4]{x} ,
x=-1+ \sqrt[4]{x} U x=-1- \sqrt[4]{x} [/tex (-1+[tex] \sqrt[4]{x} ;0) U (-1- \sqrt[4]{x} ;0)
3a)Уравнение не имеет решения, так как значение каждого корня четной степени есть число положительное, а сумма положительных всегда положительна.
б) \sqrt[3]{x^2+7} =2, x²+7=8,x²-1=0,(x-1)(x+1)=0 x=1 U x=-1
в)ОДЗ:х+10≥0 U 2-x≥0 , x≥-10 U x≤2 ⇒x∈[-10;2]
Возведем в квадрат  обе части уравнения 2-x=√х+10
4-4х+х²=х+10, х²-5х-6=0бх1+х2=5 U х1*х2=-6, х1=-1 Uх2=6 - не удов. ОДЗ
г)(х²-5х+20)-4-3√(х²-5х+20)=0
а=√(х²-5х+20), а²-3а-4=0,а1+а2=3 U а1*а2=-4
а1=4 ,√(х²-5х+20)=4,х²-5х+20=16,х²-5х+4=0,х1+х2=5 U х1*х2=4, х1=4 U х2=1 а2=-1, √(х²-5х+20)=-1-нет решения
4)Общий знаменатель х+у,
(х+у)(х-у)+√(х+у)(х-у)=20
(х²-у²)+√(х²-у²)-20=0
а=√(х²-у²) , а²+а-20=0, а1+а2=-1 U а1*а2=-20
а1=-5,√(х²-у²)=-5 - нет решения
а2=4, √(х²-у²)4, (х²-у²)=16
Получили систему х²-у²=16 U х²+у²=34
Прибавим к 1уравнению 2
2х²=50,х²=25, х=5 и х=-5
25+у²=34,у²=9, у=3 и у=-3
ОДЗ х-у≥0 и х+у≥0⇒х≥у и х≥-у
Ответ:(5;3)
5)ОДЗ 8+2х-х²≥0 U 6-3х≥0
8+2х-х²=0, x²-2x-8=0,x1+x2=2 U x1*x2=-8,x1=-2 U x2=4
   -            +              -
----------------------------------------------------
           -2            4
-2≤х≤4 Uх≤2⇒х∈[-2;2]
Возведем в квадрат обе части
8+2х-х²>36-36x+9x²
10x²-38x+28<0
D=324, x1=(38+18)/20=56/20=2,8 ;x2=1
   -                    +              -
---------------------------------------------------------------
           1                    2,8
x∈(1;2,8)
С учетом ОДЗ х∈[-2;2], получаем х∈(1;2]