Дан треугольник ABC, в котором АВ = 7, ВС = 9, и проведена прямая BD, которая делит треугольник на две части, площади которых относятся как 7 : 9. Докажите, что BD — биссектриса угла ABC.

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2012-02-13T08:49:55+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Проведем ВК перпенд АС. Тогда:

S(BAD) = AD*BK/2

S(BDC) = DC*BK/2

Тогда отношение площадей равно:

AD/DC = 7/9

Таким образом отрезок BD разделил сторону АС в отношении 7/9 = АВ/ВС

А это свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника.

Значит BD - биссектриса.