Решить уравнение.
При каком значении параметра а уравнение будет иметь один корень?
2013^{2x} - 6*2013^{x} + a^{2} - 8a = 0

Ух, пожалуйста, по-подробней!

1

Ответы и объяснения

2013-12-19T18:20:28+04:00
Используем новую переменную   t=2013^(x) >0      t^2 - 6t + (a^2-8a) =0    чтобы был всего один корень, дискриминант должен быть равен 0.   D=(-6)^2-4*(a^2- 8a)=0
36 - 4a^2+32a =0     a^2 - 8a -9=0      ПО ТЕОРЕМЕ вИЕТА ИЛИ ОПЯТЬ С ДИСКРИМИНАНТОМ НАЙДЕМ КОРНИ.            a1= -1        a2=9 Ответ а=-1 или а=9     
Чтобы был корень, можно еще и дискриминант не равный нулю, но тогда два корня т, где т не равно нулю, могут быть разных знаков.
но ведь в задаче требуется, чтобы был только один корень?
Да, если один корень будет отрицательным, а другой положительным, то в ответ все равно пойдет один корень.