Ответы и объяснения

2012-02-17T08:58:43+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

\frac{2x}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{6}{x^{2}-9}

 

\frac{2x}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{6}{(x-3)(x+3)}

 

Отметим ОДЗ

 

\left\{{{x-3\neq0}\atop{x+3\neq0}}\right

 

\left\{{{x\neq3}\atop{x\neq-3}}\right

 

\frac{2x}{x-3}-\frac{1}{x+3}=\frac{6}{(x-3)(x+3)} /·(x-3)(x+3)

 

умножаем для того, чтобы избавиться от знаменателя

 

2x(x+3)-1(x-3)=6

 

2x^{2}+6x-x+3=6

 

2x^{2}+6x-x+3-6=0

 

2x^{2}+(6x-x)+(3-6)=0

 

2x^{2}+5x-3=0

 

Cчитаем дискриминант:


D=b^{2}-4ac=5^{2}-4\cdot2\cdot(-3)=25+24=49


Дискриминант положительный


\sqrt{D}=7


Уравнение имеет два различных корня:


x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5+7}{2\cdot2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=0,5


x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5-7}{2\cdot2}=\frac{-12}{4}=-3


Произведём проверку ОДЗ

 

\left\{{{0,5\neq3}\atop{0,5\neq-3}}\right

 

удовлетворяет ОДЗ

 

\left\{{{-3\neq3}\atop{-3=-3}}\right

 

не довлетворяет ОДЗ

 

Ответ: х=0,5