В треугольнике АВС биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О ,угол АОС =140градусов. найдите В

1

Ответы и объяснения

  • nomathpls
  • почетный грамотей
2013-12-19T06:36:29+00:00
Рассмотрим \Delta AOC. Так как биссектрисы делят наши углы \angle A и \angle C пополам, то, учитывая, что сумма углов треугольника равна 180:
\angle AOC=180^o-\frac{\angle A}{2}-\frac{\angle C}{2}=180^o-\frac{\angle A + \angle C}{2}=140^o

Рассмотрев исходный треугольник \Delta ABC найдем, что

\angle B=180-\angle A - \angle C, откуда

\angle A + \angle C=180^o-\angle B. Подставляем это в равенство чуть выше

140^o=180^o-\frac{180^o-\angle B}{2} \\ 140^o=90^o+\frac{\angle B}{2} \\ \angle B= 100^o