Существуют ли попарно различные вещественные числа a,b,c, такие, что (a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=0?

1

Ответы и объяснения

2013-12-18T19:12:10+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
S=(a-b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5=0\\

 Попробуем так ,  
 a-b=n, b-c=m , c-a = -(n+m) \\  1)S=n^5+m^5-(n+m)^5 = -5m^4n-10m^3n^2-10m^2n^3-5mn^4
 2)S =   -5mn(m^3+10m^2n+10mn^2+n^3) =\\-5mn(m^3+n^3+2mn(m+n))      
 3) S = -5mn((m+n)(m^2-mn+n^2)+2mn(m+n)) = \\ S=-5mn(m+n)(m^2+mn+n^2)  
  Обратная замена 
 4) S=5(a-b)(c-b) (a-c) ((b-c)^2+(a-b)(b-c) + (a-b)^2) = \\ 
 5(a-b)(c-b)(a-c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\\
 a \neq b ,  c \neq  b , c \neq a \\
 a^2+b^2+c^2  \geq  ab+bc+ac 
 То есть таких чисел не существуют