Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 корень из 5 см, а разность катетов равна 3 см. Найдите катеты и периметр прямо­угольного треугольника.

1

Ответы и объяснения

2012-02-11T16:59:20+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Т.к. треугольниик АВС-прямоугольный(угол В=90 градусов), то по Т Пифагора 

AC^2=AB^2+BC^2;  3 корень из 5 см =AB^2+BC^2

Т.к. АВ-ВС=3 по условию,то имеем систему уравнений

  AB^2+BC^2= 3 корень из 5   

  АВ-ВС=3

 

АВ=3+ВС;

45=( 3+ВС )^2+ BC^2;9+6BC+BC^2+BC^2-45=0;2BC^2+6BC-36=0;

BC^2+3BC-18=0

По Т обратной Т Виетта:ВС=-6 не принадлежит ОДЗ,т.е.сторона не может быть отрицательной и ВС=3см след АВ=3+3=6см

Периметр треугольника p=AB+BC+AC=3 корень из 5   +3+6 = 3 корень из 5 +9=3( корень из 5 +3)