Задача.

В треугольнике ABC AB=15м, AC=20м, BC=32м.На стороне AB отложен отрезок AD=9м,т а на стороне AC - отрезок AE=12м.Найдите DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-02-11T12:04:40+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Угол А - общий для этих треугольников, а две пары сторон, между которыми заключён угол А, пропорциональны:

\frac{AB}{AD}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}

 

\frac{AC}{AE}=\frac{20}{12}=\frac{5}{3}

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны, коэффициент подобия равен k=\frac{5}{3}.

DE=BC:k=32:\frac{5}{3}=\frac{96}{5}=19,2 (м)

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:

\frac{S(ABC)}{S(ADE)}=k^2=(\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}

 

Ответ: DE=19,2 м; отношение площадей треугольников ABC и ADE равно 2\frac{7}{9}.