докажите что бессектриссы вертикальных углов лежат на одной прямой

1

Ответы и объяснения

2012-02-10T18:00:02+04:00

Построим две пересекающиеся прямые АВ и СД. О точка их пересечения.Проведем биссектрису угла СОВ - луч ОК. Тогда, если угол СОВ обозначим за х ( а угол смежный с ним ВОД будет равен 180-х), то угол СОК равен !/2х и угол КОВ равен 1/2х. Теперь рассмотрим угол АОД, он равен х как вертикальный. В нем проведем луч ОМ - биссектрису, получим угол АОМ=1/2х и угол МОД=1/2х. Теперь рассмотрим сумму угол КОВ+уголВОД+уголДОМ=1/2х+(180-х)+1/2х=180 градусов. Значит лучи ОК и ОМ составляют одну прямую, т.к. угол КОМ =180