Прологарифмируйте выражение (216*корень пятой степени из числа a^2)/b^3 по основанию корень из 6.

1

Ответы и объяснения

2016-10-05T21:26:07+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Применяем формулы
log_a \frac{x}{y} =log_ax-log_ay \\ log_a xy=log_ax+log_ay  \\  \\ log_ax^p=plog_ax \\  \\ log_{a^k}x= \frac{1}{k}log_ax, \\  \\ 
a\ \textgreater \ 0,a \neq 1,x\ \textgreater \ 0,y\ \textgreater \ 0

log_{ \sqrt{6} }( \frac{216 \sqrt[5]{a^2}}{b^3})=log_{ \sqrt{6} }( 216 \sqrt[5]{a^2})-log_{ \sqrt{6} }(b^3)= \\  \\ = log_{ \sqrt{6} } 216+log_{ \sqrt{6} }a^{ \frac{2}{5} }-log_{ \sqrt{6} }(b^3)= \\  \\ = \frac{1}{ \frac{1}{2} }  log_6 216+ \frac{1}{ \frac{1}{2} } log_6a^{ \frac{2}{5} }- \frac{1}{ \frac{1}{2} } log_6(b^3)= \\  \\ =6+ \frac{4}{5}log_6a-6log_6b 

при a>0; b>0