В треугольнике ABC, AC=CB=8, угол ACB= 120 градусов. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см. Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC. Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2016-08-21T18:20:34+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

В треугольнике ABC, AC=CB=8, угол ACB= 120 градусов.  Точка M удалена от плоскости треугольника на расстоянии 12 см и находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC. 

Найти угол между MA и плоскостью треугольника ABC

Точка M  находится на равном расстоянии от вершин треугольника ABC, следовательно, наклонные МА, МС и МВ равны, их проекции также равны, а  М проецируется в центр О описанной вокруг ∆ АВС окружности. 

ОА=ОВ=ОС=R

Углы при А и В равны, как углы при основании равнобедренного треугольника.

∠А=∠В=(180º-120º):2=30º

По т.синусов

R=(AC:sin 30º):2=(8:0,5):2=8 см

∆ МOA - прямоугольный, МО=12, ОВ=8, и tg ∠MAO=12/8=1,5

∠MAO = ≈56º20'