Решите,умоляю!
1. Докажите тождество
 \sqrt{2} cos ( \alpha + \frac{ \pi }{4}) = cos \alpha - sin \alpha
2.Вычислите sin 165
3.Зная,что cost =  \frac{8}{17} ,  \frac{3 \pi }{2}< t <2 \pi , вычислите cos ( \frac{3 \pi }{4} + t)
4.Упростите выражение
sin( \frac{ \pi }{3} - \alpha ) + cos( \frac{ \pi }{6} - \alpha )
5.Решите уравнения:
а) cos7xcos2x+sin7xsin2x= \frac{1}{3}
б)cosx -  \sqrt{3} sinx = 1



2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-12-17T19:06:52+00:00
                                     Решение:

Смотри вложение :....



  • Опыт
  • Ведущий Модератор
2013-12-17T19:17:09+00:00
1) cosa-sina=sin(П/2-a)-sina=2cosп/4sin(П/4-a)=sqrt(2)cos(П/2-(П/4-a))=sqrt(2)cos(a+п/4)
2) sin165=sin(180-15)=sin15=sin(45-30)=sqrt(2)/2*sqrt(3)/2-1/2*sqrt(2)/2=(sqrt(6)-sqrt(2))/4
3) cos(3П/4+t)=cos3П/4cost-sin3П/4sint=-sqrt(2)/2*8/17-[-15/17*sqrt(2)/2]=
15sqrt(2)/34-8sqrt(2)/34=7sqrt(2)/34
sint=sqrt(1-64/289)=-15/17
4)sin(П/3-a)+cos(П/6-a)=sqrt(3)/2cosa-1/2sina+sqrt(3)/2cosa+1/2sina=sqrt(3)cosa
5)cos5x=1/3
5x=arccos1/3+2Пk
x=1/5arccos1/3+2Пk/5
cosx-sqrt(3)sinx=1
1/2cosx-sqrt(3)/2sinx=1/2
sin(П/6-x)=1/2
П/6-x=П/6+2Пk  x=2Пk
П/6-x=5П/6+2Пk
x=-2П/3+2Пk