10 Класс. Всего 2 примера!

Лучший поставлю за правильное решение, гарантирую!

1
умножь на косинус 54
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-12-17T17:21:18+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
sin18*sin54=\\
sin18*cos36=\\
\frac{2cos18*sin18*cos36}{2cos18}=\\
\frac{sin36*cos36}{2cos18}=\\
\frac{2sin36*cos36}{4cos18}=\\
\frac{sin72}{4cos18}\\
sin72=cos18\\
\frac{cos18}{4cos18}=\frac{1}{4}\\
\\

Второе нестандартно решил , вспомним что По теореме Виета (для кубического уравнения) , сумма корней будет равна соотношению второго к первому  коэффициента то есть  
 ax^3+bx^2+cx+d=0\\
x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\frac{b}{a} ,  можно привести данное выражение  к полиному , так что бы все эти слагаемые  были корнями определенного уравнения . 
cos\frac{2\pi}{7}+cos\frac{4\pi}{7}+cos\frac{6\pi}{7}=\\

заметим что 
cos(2\pi/7) = sin(3\pi/14) \\
cos(2\pi/7)=\sqrt{1-cos^2(3\pi/14)}\\
cos^2(2\pi/7)=1-cos^2(3\pi/14)\\
cos^2(2\pi/7)+cos^2(3\pi/14) = 1\\
cos(4\pi/7)+cos(3\pi/7) = 0\\



но можно все свести к уравнению относительно cos(\pi/7) , затем в конце просто поменять знак , так как нам нужен cos(2\pi/7) 
2cos^2(2\pi/7)-1=-cos(2\pi/7+\pi/7)\\
2cos^2(2\pi/7)-1=sin(2\pi/7)*sin(\pi/7)-cos(2\pi/7)*cos(\pi/7)\\

2(2cos^2(2\pi/7)-1)^2-1=2sin^2(2\pi/7)*cos(\pi/7)-(2cos^2(\pi/7)-1)*\\
cos(\pi/7)\\
\\
cos(\pi/7)=t\\
2(2t^2-1)^2-1=2(1-t^2)t-(2t^2-1)t\\
(t+1)(8t^3-4t^2-4t+1)=0
на интересует второе уравнение 
8t^3-4t^2-4t+1=0
В этом уравнение корнями будет число -cos(2\pi/7)
-cos\frac{4\pi}{7}\\

-cos\frac{6\pi}{7} и как раньше было сказано по теореме Виета сумма корней будет отношением 
cos(2\pi/7)+cos(4\pi/7)+cos(6\pi/7)=-4/8=-1/2