В треугольнике АВС проведена биссектриса ВD. На ней взята точка М . Докажите равенство треугольниковАВМ и СВМ, если АВ = ВС.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-12-17T10:27:56+04:00
1) Если BD — медиана и высота, то AD = DC, ∠ADB = ∠CDB = 90°, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по двум катетам.Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.2) Если BD — высота и биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC, ∠ADB = ∠BDC, BD — общая. ΔABD = ΔCBD по 2 катету и двум прилежащим углам.Откуда АВ = ВС, таким образом, ΔАВС — равнобедренный.3) Если BD — биссектриса и медиана: Продлим BD до точки В1, так, что BD = DB1. В ΔABD и ΔСDB1:AD = DC (т.к. ВD — медиана) BD = DB1∠ADB = ∠CDB1 (из построения, как вертикальные).Таким образом, ΔABD = ΔCDB1 по 1-му признаку равенства треугольников.Откуда ∠ABD = ∠CB1D, АВ = В1С. Аналогично ΔADB1 = ΔBDC. ∠AB1D = ∠DBC, AB1 = BC.Т.к. ∠ABD = ∠DBC (т.к. BD — биссектриса), то ∠ABD = ∠DBC = ∠AB1D.ΔВВ1А — равнобедренный, т.к. ∠ABD = ∠AB1D,