Ответы и объяснения

  • komandor
  • почетный грамотей
2013-12-16T16:06:04+00:00
25. Сначала рассмотрим треугольники АВС и ДСВ. У них общая сторона ВС.
Высота, проведенная к этой стороне, является высотой этих треугольников, а также высотой трапеции.
Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Поскольку (еще раз повторю) сторона ВС общая и одинаковая высота, то треугольники  АВС и ДСВ равновеликие, то есть имеют равные площади.
Пересечением треугольников АВС и ДСВ является треугольник ВОС, то есть треугольник ВОС принадлежит и треугольнику АВС и ДСВ.
S(AOB) = S(ABC) - S(BOC)
S(COD) = S(DCB) - S(BOC)
Получается что от двух равновеликих треугольников отняли одну и ту же площадь. В результате получили два равновеликие треугольника АОВ и СОД.