2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. Найдите сумму квадратов его медиан.

1

Ответы и объяснения

2013-12-16T20:26:30+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть катеты равны a;b , тогда медиана проведенная к катету  равна 
\frac{a^2}{4}+b^2=m_{a}^2\\
 , вторая \frac{b^2}{4}+a^2=m_{b}^2\\
 ,   а к гипотенузе как известно она равна половине самой гипотенузы , а квадрат 
 m_{c}^2=\frac{a^2+b^2}{4}\\

сумма их 
\frac{a^2}{4}+b^2+\frac{b^2}{4}+a^2 + \frac{a^2+b^2}{4} =\frac{6b^2+6a^2}{4}=\frac{3}{2}*c^2  то есть 3/2  квадрату    гипотенузы