Олжас и Дима нарубят дрова на зиму за 10 дней,Дима и Антон-за 15 дней,а Олжас и Антон-за 18 дней.За сколько дней нарубит дрова Олжас?Дима?а Антон?

1

Ответы и объяснения

2012-02-09T04:59:27+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Олжас + Дима = 10 дней
Дима + Антон = 15 дней
Олжас + Антон = 18 дней

Обозначим, х - Олжас, у - Дима, z - Антон
\frac{1}{x} - производительность Олжаса;

\frac{1}{y} - производительность Димы;

\frac{1}{z} - производительность Антона;

1 - вся работа

исходя из данных условия задачи составим систему уравнений и решим её

\begin{cases}(x+y)\cdot10=1\\(y+z)\cdot15=1\\(x+z)\cdot18=1\end{cases}

\begin{cases}10\cdot(x+y)=1\\15\cdot(y+z)=1\\18\cdot(x+z)=1\end{cases}

\begin{cases}10x+10y=1\\15y+15z=1\\18x+18z=1\end{cases}

\left \{ {{10x=1-10y}\atop{15z=1-15y}}\right

\left \{ {{x=\frac{1-10y}{10}}\atop{z=\frac{1-15y}{15}}}\right

подставляем в (3) уравнение

18\cdot(\frac{1-10y}{10})+18\cdot(\frac{1-15y}{15})=1

\frac{18}{10}\cdot({1-10y)+\frac{18}{15}\cdot(1-15y)=1

1,8\cdot(1-10y)+1,2\cdot(1-15y)=1

1,8-18y+1,2-18y=1

3-36y=1

36y=3-1

36y=2

y=2:36

y=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}

x=\frac{1-10y}{10}=\frac{1}{10}(1-10y)=\frac{1}{10}-y=\frac{1}{10}-\frac{1}{18}=\frac{9-5}{90}=\frac{4}{90}

z=\frac{1-15y}{15}=\frac{1}{15}\cdot(1-15y)=\frac{1}{15}-y=\frac{1}{15}-\frac{1}{18}=\frac{6-5}{90}=\frac{1}{90}

\frac{1}{x}=1:\frac{4}{90}=1\cdot\frac{90}{4}=\frac{90}{4}=\frac{45}{2}=22\frac{1}{2} - нарубит дрова Олжас.
 
\frac{1}{y}=1:\frac{1}{18}=1\cdot\frac{18}{1}=18 - нарубит дрова Дима.
 
\frac{1}{z}=1:\frac{1}{90}=1\cdot\frac{90}{1}=90 - нарубит дрова Антон.

Ответ: Олжас - 22\frac{1}{2} дня, Дима - 18 дней, Антон - 90 дней.