Среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов. найдите эти числа

1

Ответы и объяснения

2012-02-07T16:50:21+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

по условиям задачи запишем уравнения:

(a+b)/2 = 6

(a+b)² - 70 = a²+b²

домножим первое на два:

a+b = 12

упростим второе:

a²+2ab+b²-70 = a²+b²

2ab = 70

ab = 35

выразим b из первого уравнения:

b = 12-a

и подставим во второе:

a(12-a) = 35

a²-12a+35 = 0

a_{1} = \frac{12+\sqrt{(-12)^{2}-4*1*35}}{2*1} = \frac{12+\sqrt{4}}{2} = 7

b1 = 12-7 = 5

 

a_{2} = \frac{12-\sqrt{(-12)^{2}-4*1*35}}{2*1} = \frac{12-\sqrt{4}}{2} = 5

b2 = 12-5 = 7

 

Ответ: числа 7 и 5  (или наоборот 5 и 7).