В треугольнике ABC: AB=AC, точка-О-центр окружности, описаной вокруг ABC, уол АBC =50 градусов. Найдите велесину BOC

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • komandor
  • почетный грамотей
2013-12-15T18:13:46+04:00
Поскольку АВ = АС, то треуг. АВС равнобедренный с основанием ВС.
Центр описанной окружности находится на пересечении посерединных перпендикуляров. Так как в равнобедренном тр-ке высота ВН, опущенная из вершины к основанию является биссектриссой, медианой и посерединным перпендикуляром, то центр окружности О принадлежит ВН.
ОА = ОВ = ОС как радиусы описанной окружности.
Угол ВАС = 180 - 50 * 2 = 80.
Углы ВАО = САО = 80 : 2 = 40.
Тр-ки ВОА, ВОС и АОС - равнобедренные с основаниями АВ, ВС и АС соответственно.
Угол АВО = АСО = 40 как углы при основании соответствующих равнобедренных треугольников. Тогда углы ОВС = ОСВ = 50 - 40 = 10.
Угол ВОС = 180 - 10 * 2 = 160.
Ответ: 160.