Дано квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 1 - a = 0. Найти все значения параметра а, при которых уравнение:

а) не имеет корней

б) имеет два равных корня

в) имеет два различных корня

г) не имеет корней на промежутке (-2;1)

д) имеет два различных корня на промежутке (-2;1)

е) имеет хотя бы один корень на промежутке (-2;1)

ж) имеет ровно один корень на промежутке (-2;1)

з) не имеет корней, больших 1

1

Ответы и объяснения

2012-02-07T01:03:54+04:00

а) уравнение не имеет корней, когда D<0.

D=4-12(1-a)=12a-8<0

a<2/3

б) уравнение имеет 2 равных корня, когда D=0

12a-8=0

a=2/3 

в) уравнение имеет 2 различных корня, когда D>0

12a-8>0

a>2/3

г) данный случай включает в себя значения а из пункта а)

и рассмотрим случай, когда   D>0 и a>2/3

Тогда x_1=\frac{-2-\sqrt{D}}{6}\leq{-2} и  x_2=\frac{-2+\sqrt{D}}{6}\geq{1}. Из первого неравенства следует, что D\geq{100}, из второго  D\geq{64}. Следовательно,   D\geq{100}.

12a-8>100

a>9

д) Значит D>0. И   x_1=\frac{-2-\sqrt{D}}{6}\geq{-2} и  x_2=\frac{-2+\sqrt{D}}{6}\leq{1}. Тогда   D\leq{64}.

0<12a-8\leq{64} 

\frac{2}{3} <a \leq{6}

е) Значит D\geq{0}.  

ж)

з) x_2=\frac{-2+\sqrt{D}}{6}\leq{1} . Тогда   0<D\leq{64}.

0<12a-8\leq{64}

\frac{2}{3}<a \leq{6}