ты где учишься
в техникуме,
Подготовься к сессии получше. С:

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-12-15T16:18:15+04:00
Буду добавлять по мере решения:

1. Что наз-ся корнем n-й степени из числа а ?
Корнем n-й степени из числа называется такое число x, что x в степени n равно a.
x^n=a

2. Какой корень называется арифметическим?
Арифметический корень — это неотрицательный корень натуральной степени из неотрицательного числа.

№1 Вычислить:
1.
а) \sqrt{4*9}=\sqrt{4}*\sqrt{9}=2*3=6.
б) \sqrt{36*81}=\sqrt{36}*\sqrt{81}=6*9=54.
в)  \sqrt[3]{27*125}=  \sqrt[3]{27}* \sqrt[3]{125}=3*5=15.
г)  \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}}=\sqrt[3]{\frac{81}{3}}=\sqrt[3]{27}.

2. а) \sqrt[4]{16*81}=\sqrt[4]{16}*\sqrt[4]{81}=2*3=6.
б) \sqrt{32}*\sqrt{2}=\sqrt{64}=8.
в) \sqrt{20}*\sqrt{5}=\sqrt{100}=10.
г)  \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\frac{125}{5}}=\sqrt{25}=5.

№2
Найти S (площадь) прямоугольника, если его длина a и ширина b равны:
а) a=\sqrt[3]{16} b=\sqrt[3]{4} S=a*b=\sqrt[3]{16}*\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{16*4}=\sqrt[3]{4*4*4}=4.
б) a=2\sqrt{3} b=3\sqrt{2} S=a*b=2\sqrt{3}*3\sqrt{2}=6\sqrt{6}.
в) a=2\sqrt{6} b=3 S=a*b=2\sqrt{6}*3=6\sqrt{6}.
г) a=\sqrt{18} b=\sqrt{2} S=a*b=\sqrt{18}*\sqrt{2}=\sqrt{36}=6.

№3. Вычислить:
16^{ \frac{1}{4}} =  \sqrt[4]{16} = 2.
0,01^{-\frac{1}{2}} =  \frac{1}{\sqrt[2]{0,01}} = \frac{1}{0,1} = 10.
8^{ \frac{2}{3}} = \sqrt[3]{ 8^{2}} = \sqrt[3]{64} = 4.
 64^{ \frac{2}{3}}*4^{ \frac{1}{2}}*(8^{0})^{-3}= \sqrt[3]{ 64^{2}} * \sqrt{4}*1^{-3}=  \sqrt[3]{4096}*2*1=16*2=32.
 3^{-2} *81^{ \frac{1}{4} }= \frac{1}{9} * \sqrt[4]{81} =\frac{1}{9}*3=\frac{1}{3}.
(72^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{2}}*36^{\frac{1}{6}}:2^{\frac{4}{3}}=72^{\frac{2*1}{3*2}}* \sqrt[6]{36}: \sqrt[3]{ 2^{4} } = \sqrt[3]{72} * \sqrt[6]{36}: \sqrt[3]{ 2^{4} }= \sqrt[6]{\frac{72^{2}*36}{2^{8}}} = \sqrt[6]{\frac{(2^3*3^2)^{2}*2^2*3^2}{2^{8}}} =\sqrt[6]{\frac{2^6*3^4*2^2*3^2}{2^{8}}}=\sqrt[6]{\frac{2^8*3^6}{2^{8}}}=3.

№5. Вычислить:
а)27^{\frac{1}{3}}= \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} =3.
б)625^{\frac{3}{4}}=(5^4)^{\frac{3}{4}}=5^{4*\frac{3}{4}}=5^3=125.
в)32^{-\frac{2}{5}}=(2^5)^{-\frac{2}{5}}=2^{5*(-\frac{2}{5})}=2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}.

№6 Вычислить:
а)2^{-2}*16{\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}*\sqrt{16}=\frac{1}{4}*4=1.
б)3^{-2}*81^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{9}*\sqrt[4]{81} =\frac{1}{9}*3=\frac{1}{3}.
в)8^{\frac{2}{3}}*27^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8}*\sqrt[3]{8}*\sqrt[3]{27}=2*2*3=12.
г)36^{\frac{1}{2}}*8^{\frac{1}{3}}=\sqrt{36}*\sqrt[3]{8}=6*2=12.
д)64^{\frac{2}{3}}*4^{\frac{1}{2}}=2^{6*{\frac{2}{3}}}*\sqrt{4}=2^{4}*2=2^5=32.
е)(\frac{1}{625})^{\frac{1}{4}}*8^{\frac{2}{3}}=(5^{-4})^{\frac{1}{4}}*\sqrt[3]{8}*\sqrt[3]{8}=5^{-4*{\frac{1}{4}}}*2*2=5^{-1}*4=\frac{1}{5}*4=\frac{4}{5}.
№3 (выражение в виде степени с рациональным показателем) и №4 (выражение в виде корня из числа или выражения) выложить не удалось, так как закончилось время, в течение которого можно было редактировать сообщение.
№ 3 Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:
2. а) [tex] \sqrt[5]{a^4}= a^{\frac{4}{5}}. [/tex]
б) [tex]\sqrt[8]{a^{12}}=a^{\frac{12}{8}}=a^{\frac{3}{2}}.[/tex]
в) [tex] \sqrt[3]{6^{-2}}=6^{-\frac{2}{3}}.[/tex]
г) [tex] \sqrt[4]{\frac{1}{x}}=\sqrt[4]{x^{-1}}=x^{-\frac{1}{4}}.[/tex]
№ 3 Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем:
3. а) [tex] \sqrt[3]{a^{-2}}=a^{-\frac{2}{3}}.[/tex]
б) [tex] \sqrt[7]{3b}=(3b)^{\frac{1}{7}}[/tex]
в) [tex] \sqrt[13]{b^{-7}} =b^{-\frac{7}{13}}[/tex]
г) [tex]\sqrt[4]{b^{5}} =4^{\frac{5}{8}}[/tex]