Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-02-06T16:57:50+00:00

1) воспользуемся тем, что 

\frac{cosx+cos9x}{2}=cos5x\cdot{cos4x} 

Тогда имеем cos5x\cdot{(2cos4x+1)}=0.

Откуда следует

или cos5x=0, тогда 5x=\frac{\pi}{2}+\pi k k из Z, a  x=\frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5} k из Z.

или cos4x=-\frac{1}{2}

тогда   4x=-\frac{\pi}{3}+2\pi k k из Z, a  x=-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi k}{2} k из Z.

2) Перепишем в виде 3\cdot{3^x}-\frac{3}{3^x}-8=0 

Обозначим t=3^x. Понятно, что t>0. Тогда получим уравнение

3t^2-8t-3=0 

Корни t_1=3  t_2=-\frac{1}{3}

Т.к.   t>0, то  t_2 не подходит.

Таким образом имеем 3^x=3. Значит х=1.

3) Воспользуемся log_x 64=\frac{log_2 64}{log_2 x}=\frac{6}{log_2 x} 

Введем обозначение t=log_2 x.

Получим уравнение t^2-t-6=0 

Корни t_1=3  t_2=-2

Тогда х=8 или х=1/4