Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-12-15T13:21:46+04:00
Очевидно дробь сократима  \frac{( \sqrt{x}+1)(\sqrt[6]{x}-1)}{1+ \sqrt{x}}=  \sqrt[6]{x}-1
 \int\limits {\frac{( \sqrt{x}+1)(\sqrt[6]{x}-1)}{1+ \sqrt{x} }} \, dx = \int\limits {(\sqrt[6]{x}-1)} \, dx
Введем обозначение   \sqrt[6]{x}=t;x=t^6;dx=6t^5dt; , тогда
 \int\limits {(\sqrt[6]{x}-1)} \, dx=6\int\limits {(t-1)t^5} \, dt=6\int\limits {(t^6-t^5)} \, dt=
= \frac{6}{7}t^7-t^6+C= \frac{6}{7}x \sqrt[6]{x} -x+C.