Помогите пж!!! На сторонах АВ и АС отмечены точки D и Е соответственно. Докажите, что если угол BDE= угол ВАС, то угол ВЕD= угол ВСА.

1

Ответы и объяснения

2012-02-06T02:38:16+04:00

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно.
Докажите, что если угол ВDЕ = угол ВАС, то угол ВЕD = угол ВСА.



первый вариант:

если углы ВDE  и BAC равны,то,следовательно,прямые DE и AC - параллельны (признак параллельности прямых - если соответственные угоы равны,то прямые параллельны )


следовательно,углы BED и BCA также являются соответственными,а соответственные углы равны. 


второй вариант:

используем признак подобия треугольников

если два угла одного треугольника равны двум углам другого,то такие треугольники подобны.

в наших треугольниках  ABC и DBE угол ВDЕ = угол ВАС,а угол В - общий,следовательно,треугольники подобны,а в подобных треугольниках все углы равны,значит,и  угол ВЕD = угол ВСА.