Исследуйте функцию y=2sin 3x на монотонность на заданном промежутке
а)[0;П/2]
б)(-1;0)
в)(2П/3;5П/3)
г)(3;9).

1

Ответы и объяснения

2015-07-16T17:01:28+03:00
Возьмем производную

y'=2 \cdot (\sin3x)'=2 \cdot \cos 3x \cdot (3x)' = 6\cos3x \\ \\ y'=0, \ \ 6\cos3x=0; \ \ \cos 3x=0 \\ \\ 3x = \frac{\pi}{2}+ \pi n, \ n \in Z; \ \ x = \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}, \ n \in Z

a) [0; pi/2]

функция возрастает на 0  \leq x < \frac{\pi}{6}

убывает на \frac{\pi}{6} \ \textless \  x \ \textless \  \frac{\pi}{2}


б) (-1; 0)

функция возрастает на -\frac{\pi}{6} < x \leq 0

убывает на -1 \leq  x \ \textless \  -\frac{\pi}{6}


в) (2pi/3; 5pi/3)

функция возрастает на \frac{2pi}{3} \leq x < \frac{5pi}{6} \ \cup \ \frac{7pi}{6}<x<\frac{3\pi}{2}

убывает на \frac{5pi}{6}  < x < \frac{7pi}{6} \ \cup \ \frac{3pi}{2}<x \leq \frac{5\pi}{3}


г) (3; 9)

функция возрастает на \frac{7 \pi}{6} \leq x< \frac{3\pi}{2} \ \cup \ \frac{11\pi}{6} <x< \frac{13\pi}{6} \ \cup \  \frac{5 \pi}{2} < x \leq \frac{17 \pi}{6}

убывает на 3 \leq x\ \textless \  \frac{7\pi}{6} \ \cup \ \frac{3\pi}{2} \ \textless \ x\ \textless \  \frac{11\pi}{6} \ \cup \ \frac{13 \pi}{6} \ \textless \  x\ \textless \  \frac{5\pi}{2} \ \cup \ \frac{17 \pi}{6} \ \textless \  x \leq 9