Дан треугольник с вершинами А2,-1, В-7, 3, С-1,-5. составить уравнение биссектрисы угла С

1

Ответы и объяснения

2013-12-13T13:31:35+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Есть два способа решить данную задачу , первый способ очень сложный в плане решение системы . 
Второй способ более легкий.
Найдем длины сторон к каждой стороны AC;BC;AB , по формуле 
L=\sqrt{(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2}\\
    , в итоге получим 
AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\\
BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\\
AB=\sqrt{9^2+4^2}=\sqrt{97}
Теперь по формуле биссектриса  проведенная к стороне АВ  равна 
  L=\frac{\sqrt{10*5(10+5+\sqrt{97})(10+5-\sqrt{97})}}{10+5}=\frac{\sqrt{50(15+\sqrt{97})(15-\sqrt{97})}}{15}                                             теперь найдем угол ACB ,   по теореме косинусов 
  97=10^2+5^2-2*5*10*cosACB\\
cosACB=cosz\\
cosz=\frac{7}{25}\\
 z=arccos(\frac{7}{25})
Найдем теперь длину отрезка     AH 
  AH^2=(\frac{\sqrt{50(15+\sqrt{97})(15-\sqrt{97})}}{15})^2+25-2*5*(\frac{\sqrt{50(15+\sqrt{97})(15-\sqrt{97})}}{15})*cos(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})\\
cos(\frac{arccos\frac{7}{25}}{2})=\frac{4}{5}\\
\\
AH=\sqrt{\frac{97}{9}}\\
    



Пусть координата точки A_{1}(x;y) где A_{1}  это биссектриса  CA_{1} , тогда удовлетворяет система 
\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}=\frac{\sqrt{97}}{3}\\ 
\sqrt{(-7-x)^2+(3-y)^2}=\frac{2\sqrt{97}}{3}\\
\\
((x-2)^2+(y+1)^2)=\frac{97}{9}\\  (-7-x)^2+(3-y)^2=\frac{4*97}{9}\\
\\
9y^2+18y+9x^2-36x-52=0 \\
9y^2-54y+9x^2+126x+134=0\\
18y+54y-36x-126x-52-134=0\\
 72y-162x-186=0\\
 x=-1\\
y=\frac{1}{3}
то есть мы нашли координаты  A_{1} , найдем теперь уравнение прямой 
C(-1;-5)\\
A_{1}(-1;\frac{1}{3})\\
\\
\frac{x+1}{-1+1}    =\frac{y+5}{\frac{1}{3}+5}\\
\frac{16}{3}(x+1)=0\\
x=-1
то есть это прямая параллельная оси ОУ