Можете решить:
Точка M делит гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC на отрезки AM = 10 и MB = 30. Прямая, проходящая через точку M и параллельная катету BC, пересекает катетAC в точке D так, что длины отрезков BC и DC равны. Найдите периметр треугольника ABC.

2

Ответы и объяснения

2013-12-13T11:51:51+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Тогда треугольники ADM    ABC    подобные, пусть BC=x, тогда по  условию DC=x , и примем AD=y,     По Теореме Пифагора 
(y+x)^2+x^2=(30+10)^2 \\
\frac{y}{x+y}=\frac{10}{40}\\
\\
y^2+2xy+2x^2=1600\\
4y=x+y\\
\\
x=3y\\
\\
y^2+6y^2+18y^2=1600\\
 25y^2=1600\\
 y=8\\
x=24


Значит периметр равен 
  P=8+24+24+40=96 
    
2013-12-13T11:52:36+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Треугольник АВС, уголС=90, АМ=10, МВ=30, АВ=АМ+МВ=10+30=40, ДС=ВС, треугольник АВС подобен треугольнику АМД как прямоугольные треугольники по острому углу (уголА-общий), АМ/АВ=АД/АС, 10/40=АД/АС, АС=4АД, АД=х, АС=4х, ДС=АС-АД=4х-х=3х=ВС, АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, 1600=16*х в квадрате+9*х в квадрате, х в квадрате=64, х=8=АД, АС=4*8=32, ВС=3*8=24, периметр=40+32+24=96