Сумма чисел.использованных при нумерации страниц книги.равна 3913.Сколько страниц в книге , если нумерация начинается с 3.

1

Ответы и объяснения

2012-02-05T18:05:53+04:00

на самом деле страниц в книге 88,сейчас напишу подробное решение

 

если записать последовательность страниц в таком виде

 

3+4+5+6+....+ (n-3)+(n-2)+(n-1)+n= 3913,

 

где n - самая последняя страница,

то в последовательности

3+4+5+6+....+ (n-3)+(n-2)+(n-1)+n

можно заметить такое свойство,что 

 

1)    Если количество страниц четное,то

 

n+3=(n-1) +4 = (n-2) +5=(n-3)+6 и т.д.

таких пар сумм будет (n-2) / 2   (если бы нумерация страниц начиналась с первой,то таких сумм было бы просто n/2, но так как у нас отсутствует 2 первых страницы,то вычитаем их,соответственно,из числа n).

Теперь можно записать уравнение:

 

(n+3) * ((n-2) / 2 )=3913

Умножаем каждую часть уравнения на 2,и получаем

(n+3)(n-2)=7826 - (если не умеете решать квадратное уравнение,то можно подбором найти число n,если что,спрашивайте,я напишу)

Записываем квадратное уравнение

n^2+n-6=7826

n^2+n-7832=0

находим дискриминант

D=1+4*7832=31329

Квадратный корень дискриминанта равен 177.

Находим корни уравнения

n 1= (-1+177) /2=88 - подходит

n 2=(-1-177) /2 = -89 – не подходит (количество страниц не может быть отрицательным)

 

Итак,количество страниц – 88

 

2)    Если предположить,что количество страниц нечетное (хотя в этом нет необходимости,так как n не может принимать два разных значения),то при решении квадратного уравнения получаем,что дискриминант равен 31321, квадратный корень равен примерно 176,9(целого числа не существут),а так как количество страниц – целое число,то это еще раз подтверждает,что число n может принимать только одно значение,равное 88.