Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41см, а его площадь равна 180см квадратных. Найдите катеты этого треугольника.

1

Ответы и объяснения

2012-02-05T12:26:30+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть а и в - катетыт даного прямогоугольного треугольника, тогда поу словию имеем

 

a^2+b^2=41^2 (теорема Пифагора)

ав=2*180            (условие площади)

 

откуда

a^2+b^2=1681

ab=360

 

2ab=2*360=720

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1681+720=2401

 

откуда а+в=49 или а+в=-49(что невозможно так как сумма каетов число неотрицательное)

 

а+в=49

ав=360

 

a(49-a)=360

49a-a^2=360

a^2-49a+360=0

D=961

a1=(49-31):2=9

a2=(49+31):2=40

 

d1=49-9=40

d2=49-40=9

ответ: катеты треугольника равны 40 см и 9 см