Помогите решить задачу.

Чему равна сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине?

Прошу решить задачу С ПОЛНЫМ ОФОРМЛЕНИЕМ!!!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-12-12T20:43:50+04:00
Многоугольник должен быть выпуклым, иначе непонятно, что такое внешний угол.
Ответ - 2пи. 
Предположим, начиная с некоторой стороны многоугольника по его периметру против часовой стрелки бежит муравей. Добежав до очередной вершины он чуть-чуть поворачивает налево. Величина поворота как раз и равна внешнему углу при данной вершине. Пробегая следующую вершину он повернет еще левее и его суммарный поворот окажется суммой внешних углов у тех вершин, которые он пробегал. Обежав вокруг и прибежав на начальную сторону, он пробежит все вершины, а его суммарный поворот будет 2пи.

умма ВНУТРЕННИХ углов ЛЮБОГО ВЫПУКЛОГО n-угольника пи*(n-2).
Стало быть, сумма внешниx 2пи*n - пи*(n-2) = пи*(n+2)