При каких значениях параметра а корни уравнения x^3-12x^2+ax-28=0 образуют арифметическую прогрессию

1

Ответы и объяснения

2013-12-12T14:24:06+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
x^3-12^2+ax-28=0\\

у этого уравнение по крайне мере два корня , пусть корни являются числа  a,b,c
(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-12x^2+ax-28\\

по условия корни есть члены арифметической прогрессий, для них выполняется такое соотношение 
b-a=c-b\\
c>b>a
сделаем замену что бы не путать "a"="z"
(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-12x^2+zx-28\\\\
x^3 -(c+b+a)x^2+(bc+ac+ab)x-abc =x^3-12x^2+zx-28\\\\
a+b+c=12\\
abc=28\\
2b=c+a\\
\\
3b=12\\
b=4\\
\\
ac=7\\
a+c=8\\
\\
a=1\\
c=7\\
z=28+7+4=39


Ответ при  "a"=39