Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • vajny
  • главный мозг
2012-02-03T13:45:23+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Условие понял в таком виде:

log_3x *log_4x=log_3x^3+log_4x^4\ -12;\ \ \ \ x>0.

Переходя от основания 4 к основанию 3, получим:

\frac{log^2_3x}{log_34}=3log_3x+\frac{4log_3x}{log_34}-12;

Введем для удобства следующие замены:

log_3x=t;\ \ \ \ \ \ log_34=a.

Тогда после умножения на знаменатель и группировки слагаемых, получим квадратное уравнение для t:

t^2-(3a+4)t+12a=0;\ \ \ D=9a^2+24a+16-48a=(3a-4)^2.

Получим следующие корни:

t_1=\frac{3a+4+3a-4}{2}=3a;\ \ \ log_3x=3log_34;\ \ \ \ x=64.

t_2=\frac{3a+4-3a+4}{2}=4;\ \ \ log_3x=4;\ \ \ \ x=81.

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: 64;  81.