Докажите, что отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон.

1

Ответы и объяснения

2013-12-11T15:58:17+00:00
Пусть треугольник ABC подобен A1B1C1,
из подобия следует, что

 \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{CB}{C_1B_1} =k

Значит AB=k\cdot A_1B_1
AC=k\cdot A_1C_1
CB=k\cdot C_1B_1

Тогда отношение периметров
 \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{AB+BC+AC}{A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1}= \frac{k\cdot A_1B_1+k\cdot B_1C_1+k\cdot A_1C_1}{A_1B_1+B_1C_1+A_1C_1}=k